Articles / Статьи

Khokhlov N.A., Kovyazina M.S. (2016). Lateral signs and their interaction as a factor in the severity of mathematical abilities in adolescence. National Psychological Journal. 3, 98-114. / Хохлов Н.А., Ковязина М.С. Латеральные признаки и их взаимодействие как фактор выраженности математических способностей в юношеском возрасте. // Национальный психологический журнал. – 2016. – № 3(23). – С. 98-114.

Нейропсихология индивидуаль­ных различий является одним из современных направлений нейропсихологического знания и нейронаук в целом. Одним из оснований типологии индивидуальных различий являются особенности межполушарной асимметрии и межполушарного взаи­модействия. В отечественной нейроп­сихологии предложено понятие «профиль латеральной организации» (ПЛО), под которым понимается сочетание ла­теральных признаков сенсорных и моторных асимметрий (Хомская, Ефимова, 1991). В рамках данного подхода полу­чены сведения о связи ПЛО с динамическими характеристиками психической деятельности, операциональным соста­вом познавательных процессов, эмоци­онально-личностной сферой и другими психологическими характеристиками (Хомская и др., 2011). Однако за последнее десятилетие накопились сведения о том, что этот подход имеет ряд недо­статков, а используемые методики оцен­ки моторных и сенсорных асимметрий не всегда дают согласованные результа­ты (Николаева, Борисенкова, 2008; Ни­колаева, Добрин, Яворович, 2012; Хох­лов, Ковязина, 2012; Khokhlov, Kovyazina, 2013). Становится очевидной необходи­мость поиска новых диагностических методик и применения к получаемым данным современных методов матема­тической обработки, позволяющих уви­деть скрытые закономерности.

В данной работе предпринимается по­пытка сопоставить латеральные призна­ки в мануальной, слуховой и зрительной сферах и их взаимодействие со степенью выраженности математических способ­ностей у людей юношеского возраста. Актуальность темы связана с необхо­димостью выявления закономерностей мозгового обеспечения математических способностей, учета типологических особенностей межполушарных отноше­ний при обучении математике и отборе математически одаренных учащихся. Как указывают В.А. Москвин и Н.В. Москвина, «применение знаний нейропсихологии индивидуальных различий и дифферен­циальной психофизиологии, основыва­ясь на связи латеральных признаков с парциальным доминированием соответствующих зон мозга, дают возможность в педагогике более тонко и точно опре­делять индивидуально-психологические особенности учащихся» (Москвин, Мос­квина, 2011, С.298).

На сегодняшний день не существует единого мнения об успешности лиц с определенным профилем латеральной организации в математике. Во многом это расхождение связано с применени­ем различных подходов к измерению межполушарной асимметрии и матема­тических способностей. В одних иссле­дованиях получены данные в пользу ве­дущей роли правого полушария (Annett, Kilshow, 1982; Матова, 1987; Лукьянчи­кова, 2006; Knops, Willmes, 2014), в других – левого полушария головного моз­га (Rickard et al., 2000; Аршавский, 2001; Хохлов, Ковязина, 2013; Хохлов, 2014). Опираясь на теоретический фундамент отечественной нейропсихологии (Хом­ская, 2010), мы имеем все основания полагать, что реализация различных компонентов математических способ­ностей связана с ведущей ролью разных гемисфер, а для некоторых компонен­тов – с эффективностью межполушар­ного взаимодействия. В пользу этого также свидетельствуют результаты пси­хофизиологических исследований (Раз­умникова, 2004; Aydarkin, Fomina, 2013).

Рассматривая данную проблему, Е.В. Фомина, указывает на то, что «студенты с выраженным доминированием лево­го полушария преуспевают в алгебре, а правополушарные демонстрируют успе­хи в тригонометрии, геометрии и изуче­нии комплексных чисел» (Фомина, 2006, С.15). Результаты исследований В.Г. Сте­панова, его учеников и сотрудников свидетельствуют о том, что «при усвоении математики ведущим является левое по­лушарие. Но для решения творческих задач требуется активация правого» (Сте­панов, 2013, С.142). Одни и те же задачи могут решаться с опорой как на левопо­лушарный, так и на правополушарный когнитивный стиль. По мнению В.Г. Сте­панова (там же, С.72-76), это детализи­рование и угадывание соответственно. Детализированное восприятие характе­ризуется тем, что человек сначала отмеча­ет множество отдельных деталей, а общая гипотеза об увиденном возникает только после предваряющего анализа. При упо­треблении способа угадывания человек опирается на первоначальное общее впечатление. Выделяет одно или несколько локальных полей, в которых начинается отыскивание формы конкретного пред­мета. В одном и том же локальном поле человек может видеть разные образы, со­ревнование между которыми обуславли­вает вариативность возникающих перцептивных гипотез. Процесс создания образа мало осознается и недостаточно обосновывается логически. «Угадывание в общем обеспечивает большую быстро­ту восприятия, но не гарантирует от се­рьезных ошибок. Детализирование за­медленно, но более надежно» (там же, С.75). Мы также ранее отмечали, что, «чем ближе предъявляемая задача к ак­туализации пространственных представ­лений, тем больше вероятность того, что при ее решении ведущая роль будет принадлежать правому полушарию. Если же при решении задачи необходимо задей­ствовать какой-либо формальный язык, то наибольшая активность будет харак­терна для левого полушария. Следует также понимать, что большинство гео­метрических задач можно решить алгебраическими средствами, не акцентируя внимание на пространственном смысле совершаемых действий. В реальной же учебной деятельности учащимся прихо­дится сталкиваться как с пространствен­ными, так и с символическими задачами. Кроме того, нельзя сбрасывать со счетов существование индивидуальных страте­гий решения и их взаимодействие с ма­териальной специфичностью задачи» (Хохлов, Ковязина, 2013, С.35).

В психологии нет однозначного оп­ределения математических способно­стей. Исследователи выделяют разные аспекты математической деятельности, делают акцент на разные психологические характеристики, способствующие успехам в математике. В нашей работе мы опирались на определение В.А. Кру­тецкого, предложившего разделять го­товность к деятельности и способности. «Полностью соглашаясь с тем, что для успешного осуществления деятельности совершенно необходимы определенные черты воли и характера, соответствую­щее отношение к деятельности (интере­сы, склонности) и т.д., мы вместе с тем пытаемся ограничить понятие собствен­но способностей в основном сенсорной, умственной и моторной сферами...Весь же «ансамбль», синтез свойств личности, как значительно более широкое понятие, чем способности, мы предпочитаем называть пригодностью или готовностью к деятельности» (Крутецкий, 1998, С.83). Получается, что интерес к определенной деятельности не обязательно должен сов­падать со способностями. А это значит, что по успешности деятельности дале­ко не всегда можно судить о способно­стях. Субъект может хотеть заниматься чем-либо, но не иметь соответствующего уровня развития сенсорной, умственной или моторной сферы или же, обладая требуемыми способностями, не иметь никакого желания заниматься соответст­вующей деятельностью.

Поскольку деятельность профессио­нального математика отличается от дея­тельности человека, изучающего матема­тику, правомерно говорить, как минимум, о двух типах математических способно­стей. Если первый тип обеспечивает де­ятельность по изучению математики, то второй представляет собой совокуп­ность индивидуальных особенностей, необходимых для профессиональной математической деятельности. При этом изучать профессиональные математи­ческие способности куда сложнее, так как у профессиональных математиков практически невозможно отделить спо­собности от других психологических характеристик, способствующих успе­ху в деятельности. Учитывая эти обстоя­тельства, будет правильным сопоставить математические способности с лате­ральными признаками у людей, не зани­мающихся профессиональной математи­ческой деятельностью и не обучающихся по математическим специальностям. Мы понимаем, что в этом случае речь идет о первом типе математических способ­ностей. Однако именно от таких мате­матических способностей, как более связанных с индивидуальными особен­ностями анализаторных систем, и следу­ет ожидать выраженной связи с параме­трами межполушарной асимметрии.

Предлагаемое исследование проводи­лось с привлечением здоровых людей, не занимающихся математической деятель­ностью профессионально. Рассматрива­лись арифметические, алгебраические, геометрические способности и матема­тические способности в целом. Для измерения межполушарной асимметрии использовались тесты и пробы, а при их сопоставлении с компонентами мате­матических способностей учитывалось возможное взаимодействие латеральных признаков.

Испытуемые и методы

В исследовании было задействовано 92 здоровых человека, из них 17 юношей и 75 девушек в возрасте от 15 до 25 лет (18,7±2,2).28 человек обучались в обра­зовательных организациях среднего об­щего или профессионального образо­вания. В г. Москва – ГБОУ СОШ №1106, ГБОУ СОШ №1352, ГБОУ СОШ №1909, ГБОУ ЦО Измайлово №1811, ГБОУ «Шко­ла №319», ГБОУ «Школа №2128 «Энер­гия»», ГБОУ лицей №1561, колледж ГМПИ им. М.М. Ипполитова-Иванова, Московский строительный колледж № 38.В г. Санкт-Петербурге – Колледж строитель­ной индустрии и городского хозяйства, в г. Лобне – МБОО СОШ №10). Все испы­туемые на момент проведения исследова­ния имели образование не ниже основно­го общего (9 классов). Одна испытуемая имела полное среднее образование и на момент исследования нигде не об­учалась.48 человек обучались в московских вузах на нематематических специ­альностях (МГУ имени М.В. Ломоносова, МПГУ, МЭИ, РГУНГ имени И.М. Губкина). 15 человек являлись выпускниками вузов (МГУ имени М.В. Ломоносова, МФПУ «Си­нергия») и имели высшее образование по нематематическим специальностям. Не все испытуемые выполняли все методи­ки, поэтому далее при описании каждой методики мы указываем объем задейст­вованной выборки (N).

Для исследования сенсорных и мо­торных асимметрий использовались следующие методики:

  1. Самоотчет о мануальной асимметрии (П, Л, А). Здесь и далее сокращения «П», «Л» и «А» обозначают правостороннюю, левостороннюю асимметрию и билате­ральность соответственно. N = 92.

  2. Стандартизированная модификация опросника М. Аннетт для оценки фун­кциональной мануальной асимметрии (Хохлов, Бурова, 2014).Модифика­ция опросника состоит из 12 вопросов (первая часть русскоязычной адаптации исходного опросника).Процедура обработки результатов предполагает ис­пользование весовых коэффициентов для разных вариантов ответа: «только правой» (2), «чаще правой» (1), «любой рукой» (0), «чаще левой» (-1), «всегда левой» (-2).Процентильная стандар­тизация проведена на выборке из 232 респондентов и позволяет переводить сырые баллы в z-оценки. N = 61.

  3. Проба «Переплетение пальцев рук» (П, Л). N = 64.

  4. Проба «Поза Наполеона» (по локтю – П, Л). N = 64.

  5. Проба «Аплодирование» (П, А, Л). N = 64.

  6. Проба «Прицеливание», для уточне­ния использовалась проба «Прищури­вание глаза» (П, А, Л). N = 64.

  7. Проба Розенбаха (П, А, Л). N = 88.

  8. Дихотическое прослушивание (Котик, 1974). Проводится в две серии. В пер­вой серии правый наушник надева­ется на правое ухо, левый – на левое. Предъявляются 13 звуковых фрагмен­тов по 4 слова на каждое ухо однов­ременно. После каждого фрагмента испытуемому необходимо ответить, какие слова были услышаны. Затем наушники меняются местами и опыт повторяется. Ранее нами (Хохлов, Ковязина, 2012, Khokhlov, Kovyazina, 2013) было обнаружено, что более чем в половине случаев во второй се­рии происходит смена ведущего уха или стремление к билатеральности. Это соответствует результатам (Мо­сковичюте, Голод, 1989), отмечавшим роль научения при повторном прове­дении дихотического прослушивания. В связи с этим мы по отдельности рассматривали характеристики слуховой асимметрии, измеренные в первой и во второй сериях дихотического про­слушивания. Данные были получе­ны по 44 испытуемым, однако из-за сбоя в работе программы проведения методики для 6 испытуемых инфор­мация сохранилась только по одной переменной. По результатам выпол­нения дихотического прослушивания оценивались следующие характери­стики слуховой асимметрии:

    • Коэффициент правого уха по обеим сериям – КПУ (общий) = (ΣD-ΣS) / (ΣD+ΣS) ∙ 100%, где ΣD – общее чи­сло правильно воспроизведенных слов, предъявлявшихся на правое ухо, ΣS – соответственно на левое;

    • Коэффициент правого уха в 1 се­рии – КПУ (1 серия) = (ΣD-ΣS) / (ΣD+ΣS) ∙ 100%, где ΣD – число правильно воспроизведенных слов, предъявлявшихся на правое ухо в 1 серии, ΣS – соответственно на левое;

    • Коэффициент правого уха во 2 се­рии – КПУ (2 серия) = (ΣD-ΣS) / (ΣD+ΣS) ∙ 100%, где ΣD – число правильно воспроизведенных слов, предъявлявшихся на правое ухо во 2 серии, ΣS – соответственно на левое;

    • Коэффициент продуктивности пра­вого уха по обеим сериям – КПР-П (общий) = С_пр/окс_пр ∙ 100%, где С_пр – общая сумма верно воспро­изведенных слов с правого уха, окс_пр – общее число эталонных слов с правого уха. Окс_пр = 104 слова;

    • Коэффициент продуктивности пра­вого уха в 1 серии – КПР-П (1 серия) = С_пр/окс_пр ∙ 100%, где С_пр – сумма верно воспроизведенных слов с правого уха в 1 серии, окс_ пр – число эталонных слов с право­го уха в 1 серии. Окс_пр = 52 слова;

    • Коэффициент продуктивности пра­вого уха во 2 серии – КПР-П (2 серия) = С_пр/окс_пр ∙ 100%, где С_пр – сумма верно воспроизведенных слов с правого уха во 2 серии, окс_пр – число эталонных слов с правого уха во 2 серии. Окс_пр = 52 слова;

    • Коэффициент продуктивности ле­вого уха по обеим сериям – КПР-Л (общий) = С_лев/окс_лев ∙ 100%, где С_лев – общая сумма верно воспро­изведенных слов с левого уха, окс_ лев – общее число эталонных слов с левого уха. Окс_лев = 104 слова;

    • Коэффициент продуктивности ле­вого уха в 1 серии – КПР-Л (1 серия) = С_лев/окс_лев ∙ 100%, где С_лев – сумма верно воспроизведенных слов с левого уха в 1 серии, окс_лев – число эталонных слов с левого уха в 1 серии. Окс_лев = 52 слова;

    • Коэффициент продуктивности ле­вого уха во 2 серии – КПР-Л (2 се­рия) = С_лев/окс_лев ∙ 100%, где С_лев – сумма верно воспроиз­веденных слов с левого уха во 2 серии, окс_лев – число эталон­ных слов с левого уха во 2 серии. Окс_лев = 52 слова.

Для диагностики математических спо­собностей использовался тест на мате­матические (арифметические, алгебра­ические, геометрические) способности «МААГС-2015» (Хохлов, 2015). Тест пред­ставляет собой психометрическую мето­дику, предназначенную для диагностики уровня математических способностей у взрослых и подростков, имеющих об­разование не ниже основного обще­го (9 классов). Методика позволяет вы­являть уровень развития компонентов математических способностей (ариф­метических, алгебраических и геометри­ческих способностей), а также опреде­лять степень развития математических способностей в целом. В тест включена дополнительная шкала «Внимание», ди­агностирующая эффективность работы с информацией и текущую концентрацию на выполнении заданий. Данная шкала может использоваться как референт, по­зволяющий оценить специфичность вы­являемых закономерностей в отношении математических способностей. Процентильная стандартизация проведена на выборке из 185 испытуемых и позволя­ет переводить сырые баллы в z-оценки. Тестирование проводилось с помощью Интернет-версии методики на базе платформы «Мастер-тесты» интегрированной системы Интернет-сервисов «HT-Line», предоставленной Инновационным цен­тром «Гуманитарные технологии» (ООО).

Математико-статистическая обработка полученных данных проводилась с помо­щью программы RStudio 0.99.892 (использовались пакеты RVAideMemoire, psych).

Результаты

Описательные статистики для получен­ных данных приведены ниже (табл.1).

Таблица 1. Описательные статистики измеренных переменных

№ п/п

Переменная

Тип переменной

Описательные статистики

N

1

Самоотчет

категориальная

П – 89,1%; А – 4,3%; Л – 6,5%

92

2

Опросник М. Аннетт (модификация)

Метрическая (стандартизация)

15,6±10,9 (-0,2682±0,8424)

61

3

Переплетение пальцев

категориальная

П – 40,6%; Л – 59,4%

64

4

Поза Наполеона

категориальная

П – 42,2%; Л – 57,8%

64

5

Аплодирование

категориальная

П – 60,9%; А –12,5%; Л – 26,6%

64

6

Прицеливание

категориальная

П – 40,6%; А – 10,9%; Л – 48,4%

64

7

Проба Розенбаха

категориальная

П – 51,1%; А – 29,5%; Л – 19,3%

88

8

КПУ (общий)

метрическая

2,5±18,9

44

9

КПУ (1 серия)

метрическая

4,5±30,8

38

10

КПУ (2 серия)

метрическая

0,4±20,4

38

11

КПР-П (общий)

метрическая

49,8±17,9

38

12

КПР-П (1 серия)

метрическая

50,3±20,9

38

13

КПР-П (2 серия)

метрическая

49,4±17,3

38

14

КПР-Л (общий)

метрическая

46,6±17

38

15

КПР-Л (1 серия)

метрическая

45,1±18,8

38

16

КПР-Л (2 серия)

метрическая

48±18,4

38

17

Шкала «Арифметика» теста МААГС-2015

Метрическая (стандартизация)

4,2±1,8 (0,0868±0,9299)

92

18

Шкала «Алгебра» теста МААГС-2015

Метрическая (стандартизация)

5,5±2,3 -0,0088±0,8547

92

19

Шкала «Геометрия» теста МААГС-2015

Метрическая (стандартизация)

3,8±1,8 -0,0327±0,9480

92

20

Шкала «Математика» теста МААГС-2015

Метрическая (стандартизация)

13,5±4,7 0,0201±0,8710

92

21

Шкала «Внимание» теста МААГС-2015

Метрическая (стандартизация)

9,1±1,4 (-0,0386±0,8226)

92

Сначала мы сопоставили шкалы те­ста МААГС-2015 с отдельными латераль­ными признаками (табл.1, №№ 1–7) с помощью регрессионных моделей с категориальными предикторами. Арифметические способности не связаны ни с одной из 7 переменных. Алгебраические способности на уровне тенденции свя­заны с результатами выполнения пробы «Поза Наполеона» (табл.2).

Таблица 2. Связь алгебраических способностей с результатами выполнения пробы «Поза Наполеона»

Поза Наполеона

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Л

-0,0378

0,1374

-0,275

0,784

П

0,3607

0,2115

1,705

0,0931

Множественный R2: 0,0448, скорректированный R2: 0,0294, F (1, 62) = 2,909, p = 0,0931

Здесь и далее в таблицах в первой строке указано значение зависимой пе­ременной при базовом уровне незави­симой переменной (intercept). В качест­ве базового уровня произвольно берется определенный вариант латерализации. В последующих строках показано изме­нение зависимой переменной при пере­ходе независимой переменной на дру­гой уровень. У леворуких по пробе «Поза Наполеона» среднее стандартизирован­ное значение алгебраических способ­ностей составляет -0,0378.У праворуких оно повышается на 0,3607 и составляет 0,3229.Если среднее значение у левору­ких значимо не отличается от среднего значения по всей выборке (p = 0,784), то прирост у праворуких по сравнению с леворукими является значимым на уров­не тенденции (p = 0,0931).На основе значения множественного коэффици­ента детерминации можно сделать вы­вод о том, что данная модель объясняет около 4,5% дисперсии. Значимость мо­дели на уровне тенденции (p = 0,0931).

Алгебраические способности на уров­не тенденции связаны с результатами вы­полнения пробы Розенбаха (табл.3).

Таблица 3. Связь алгебраических способностей с результатами выполнения пробы Розенбаха

Проба Розенбаха

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

А

0,1329

0,168

0,791

0,431

Л

-0,5136

0,2672

-1,922

0,058

П

-0,0934

0,2111

-0,442

0,659

Множественный R2: 0,0455, скорректированный R2: 0,0231, F (2, 85) = 2,027, p = 0,138

В данной модели базовым уровнем независимой переменной является би­латеральность по пробе Розенбаха. Среднее стандартизированное значе­ние алгебраических способностей у амбидекстров составляет 0,1329. У ле­воглазых оно снижается на -0,5136 и составляет -0,3807. Снижение являет­ся значимым на уровне тенденции (p = 0,058). Модель объясняет около 4,6% ди­сперсии, однако значимость модели яв­ляется недостаточной (p = 0,138).

Геометрические способности на уров­не тенденции связаны с результатами вы­полнения пробы Розенбаха (табл.4).

Таблица 4. Связь геометрических способностей с результатами выполнения пробы Розенбаха

Проба Розенбаха

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

А

-0,194

0,1813

-1,07

0,2877

Л

-0,1468

0,2884

-0,509

0,612

П

0,39

0,2278

1,712

0,0905

Множественный R2: 0,06, скорректированный R2: 0,0378, F (2, 85) = 2,711, p = 0,0723

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха. Среднее стандартизированное значение геометрических способностей у амби­декстров составляет -0,194. У правогла­зых оно возрастает на 0,39 и составляет 0,196. Данный прирост является значи­мым на уровне тенденции (p = 0,0905). Модель объясняет 6% дисперсии, значи­мость модели на уровне тенденции (p = 0,0723).

Суммарная шкала «Математика» не связана ни с одной из 7 переменных.

Шкала «Внимание» связана с резуль­татами выполнения пробы Розенбаха (табл.5).

Таблица 5. Связь внимания с результатами выполнения пробы Розенбаха

Проба Розенбаха

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

А

0,2017

0,1575

1,281

0,2038

Л

-0,6225

0,2505

-2,485

0,0149

П

-0,2975

0,1979

-1,503

0,1364

Множественный R2: 0,0686, скорректированный R2: 0,0467, F (2, 85) = 3,132, p = 0,0487

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха. У амби­декстров среднее стандартизированное значение по шкале «Внимание» составля­ет 0,2017. У левоглазых оно снижается на -0,6225 и составляет -0,4208. Это сниже­ние является статистически значимым (p = 0,0149). Модель объясняет около 6,9% дисперсии и обладает достаточным уров­нем значимости (p = 0,0487).

Полученные результаты свидетельству­ют о том, что отдельные латеральные при­знаки зрительной и мануальной асимме­трий позволяют предсказать не более 5% дисперсии компонентов математических способностей и не более 7% дисперсии по шкале «Внимание». Наиболее значимым предиктором является зрительная асим­метрия по пробе Розенбаха, причем, алгебраические способности лучше развиты у лиц без ведущего глаза, а геометриче­ские – при доминировании правого глаза.

Затем шкалы теста МААГС-2015 были сопоставлены с показателями дихоти­ческого прослушивания (табл.1, №№ 8–16 в) с помощью анализа корреля­ций. Арифметические способности не связаны ни с одной из 9 перемен­ных. Алгебраические способности свя­заны с общим КПУ (r = 0,3, p = 0,0478), КПУ по 1 серии дихотического прослу­шивания (r = 0,33, p = 0,0413), общим КПР-П (r = 0,35, p = 0,0313), КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (r = 0,35, p = 0,03) и на уровне тенденции с КПР-П по 2 серии дихотического про­слушивания (r = 0,3, p = 0,07). Геометри­ческие способности связаны с КПУ по 2 серии дихотического прослушивания: r = 0,32, p = 0,049. Суммарная шкала «Ма­тематика» связана с общим КПР-П (r = 0,33, p = 0,0422) и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (r = 0,33, p = 0,0423). Также на уровне тенденции име­ется связь с общим КПУ (r = 0,26, p=0,09) и КПР-П по 2 серии дихотического про­слушивания (r = 0,29, p = 0,082). Шкала «Внимание» с показателями дихотиче­ского прослушивания не связана.

Таким образом, правосторонние ла­теральные признаки в слуховой сфере выступают положительными предикто­рами алгебраических и геометрических способностей, а также математических способностей в целом. Отдельные по­казатели дихотического прослушивания объясняют около 10% дисперсии мате­матических способностей.

Особый интерес представляют рег­рессионные модели с несколькими пре­дикторами и учетом их взаимодействия. Для начала в качестве предикторов были задействованы переменные, которые, как показал предшествующий анализ, связаны с результатами выполнения те­ста МААГС-2015 по отдельности.

В первую модель для предсказания ал­гебраических способностей были вклю­чены результаты выполнения пробы Ро­зенбаха, пробы «Поза Наполеона», КПУ по 1 серии дихотического прослушивания и их взаимодействие. Здесь и далее число предикторов сокращалось с помощью ме­тода пошагового отбора в обратном на­правлении (backward), что позволило оставить в итоговых моделях наиболее значимые из них. Мы не стали включать в модель одновременно с КПУ по 1 серии общий КПУ и КПУ по 2 серии из-за колли­неарности между предикторами. По этой же причине в первой модели не исполь­зовались показатели КПР-П (корреляция между общими КПУ и КПР-П составляет 0,544, p = 0,001). Альтернативные моде­ли с включением в модель вместо КПУ по 1 серии общего КПУ и КПУ по 2 серии оказались менее прогностичными. Ито­говая модель представлена ниже (табл.6).

Таблица 6. Связь результатов выполнения пробы «Поза Наполеона» и КПУ по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с алгебраическими способностями

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

«Поза Наполеона» – Л КПУ (1 серия) = 0

-0,0851

0,1725

-0,493

0,625

«Поза Наполеона» – П

0,4527

0,2615

1,731

0,0925

КПУ (1 серия)

0,0103

0,0043

2,424

0,0208

Множественный R2: 0,21, скорректированный R2: 0,1636, F (2, 34) = 4,52, p = 0,0182

Базовым уровнем в данной модели яв­ляется леворукость по пробе «Поза На­полеона» при нулевом значении КПУ по 1 серии дихотического прослушивания. Увеличение КПУ по 1 серии у леворуких по пробе «Поза Наполеона» на 1 приво­дит к увеличению стандартизированного значения алгебраических способностей на 0,0103 (p = 0,0208). У праворуких по пробе «Поза Наполеона» среднее стан­дартизированное значение алгебраиче­ских способностей возрастает на 0,4527 по сравнению с леворукими и составля­ет 0,3676. Данное увеличение проявля­ется на уровне тенденции (p = 0,0925). При этом, у праворуких по пробе «Поза Наполеона» КПУ по 1 серии дихотиче­ского прослушивания значимо не связан с алгебраическими способностями. Мо­дель объясняет около 21% дисперсии (ре­ально несколько меньше, т.к. скорректи­рованный коэффициент детерминации составляет 0,1636, однако его нельзя ин­терпретировать как долю вариации объ­ясняемой переменной, обусловленную вариацией факторов, включенных в мо­дель) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0182).

Во вторую модель для предсказания алгебраических способностей были включены результаты выполнения про­бы Розенбаха, пробы «Поза Наполео­на», общий КПР-П и их взаимодействие. Альтернативные модели с включением в модель вместо общего КПР-П аналогич­ных показателей по 1 и 2 серии дихоти­ческого прослушивания оказались ме­нее прогностичными. Итоговая модель представлена ниже (табл.7).

Таблица 7. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и общего КПР-П (с учетом взаимодействия) с алгебраическими способностями

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПР-П (общий) = 0

0,6172

0,6881

0,897

0,3769

Проба Розенбаха – Л

-2,3828

1,4343

-1,661

0,1071

Проба Розенбаха – П

-2,139

0,83

-2,577

0,0151

Поза Наполеона – П

0,5103

0,2572

1,984

0,0564

КПР-П (общий)

-0,0077

0,0124

-0,626

0,5362

КПР-П (общий) Проба Розенбаха – Л

0,0383

0,0292

1,312

0,1994

КПР-П (общий) Проба Розенбаха – П

0,0353

0,0153

2,312

0,0278

Множественный R2: 0,3704, скорректированный R2: 0,2445, F (6, 30) = 2,942, p = 0,0223

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении общего КПР-П.У ле­воруких по пробе «Поза Наполеона» зрительное правшество выступает нега­тивным предиктором, понижая стандар­тизированное значение алгебраических способностей на -2,139 на статистиче­ски значимом уровне (p = 0,0151). У лиц с отсутствием зрительной асимметрии по пробе Розенбаха праворукость по пробе «Поза Наполеона» на уровне тенденции (p = 0,0564) является положительным предиктором, повышая стандартизиро­ванное значение алгебраических способ­ностей на 0,5103. Значимая связь общего КПР-П с алгебраическими способностя­ми проявляется только у правоглазых. Увеличение общего КПР-П на 1 приво­дит к увеличению стандартизированного значения алгебраических способностей на 0,0353 (p = 0,0278). Модель объясняет примерно 37% дисперсии (скорректиро­ванный коэффициент детерминации со­ставляет 0,2445) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0223).

В модель для предсказания геометри­ческих способностей были включены результаты выполнения пробы Розен­баха, общий КПУ и их взаимодействие. Хотя с геометрическими способностями значимо коррелировал КПУ по 2 серии дихотического прослушивания, а общий КПУ не коррелировал, альтернативные модели с включением в качестве предик­торов КПУ по 1 или по 2 серии дихоти­ческого прослушивания имели меньшие прогностические возможности. Итого­вая модель представлена ниже (табл.8).

Таблица 8. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха и общего КПУ (с учетом взаимодейст­вия) с геометрическими способностями

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Проба Розенбаха – А КПУ (общий) = 0

0,0765

0,2575

0,297

0,7681

Проба Розенбаха – Л

-0,3836

0,4149

-0,924

0,3611

Проба Розенбаха – П

0,0556

0,3081

0,18

0,8577

КПУ (общий)

-0,0782

0,0259

-3,021

0,0045

КПУ (общий) Проба Розенбаха – Л

0,0838

0,0331

2,537

0,0154

КПУ (общий) Проба Розенбаха – П

0,0964

0,027

3,579

0,001

Множественный R2: 0,3153, скорректированный R2: 0,2252, F (5, 38) = 3,5, p = 0,0106

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха при нуле­вом значении общего КПУ. Связь общего КПУ с геометрическими способностями по-разному проявляется у левоглазых, правоглазых и лиц с отсутствием ведуще­го глаза по пробе Розенбаха. Если у лиц с отсутствием зрительной асимметрии увеличение общего КПУ на 1 приводит к уменьшению стандартизированного значения геометрических способностей на 0,0782 (p = 0,0045), то у левоглазых и правоглазых – к увеличению на 0,0838 (p = 0,0154) и 0,0964 (p = 0,001) соответственно. Модель объясняет примерно 31,5% дисперсии (скорректированный коэффициент детерминации составляет 0,2252) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0106).

В первую модель для предсказания суммарной шкалы «Математика» были включены результаты выполнения про­бы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона», общий КПУ и их взаимодействие. Заметим, что по отдельности результаты про­бы Розенбаха и пробы «Поза Наполеона» не были значимыми предикторами ма­тематических способностей. Итоговая модель представлена ниже (табл.9).

Таблица 9. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и общего КПУ (с учетом взаимодействия) с математическими способностями

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПУ (общий) = 0

0,2525

0,2627

0,961

0,3429

Проба Розенбаха – Л

-0,6999

0,3681

-1,901

0,0653

Проба Розенбаха – П

-0,3219

0,2772

-1,161

0,2531

Поза Наполеона – П

0,5209

0,2355

2,212

0,0334

КПУ (общий)

-0,0358

0,0229

-1,566

0,126

КПУ (общий) Проба Розенбаха – Л

0,0337

0,0298

1,132

0,2653

КПУ (общий) Проба Розенбаха – П

0,0524

0,0238

2,204

0,034

Множественный R2: 0,3367, скорректированный R2: 0,2262, F (3, 36) = 3,046, p = 0,0163

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении общего КПУ.У лево­руких по пробе «Поза Наполеона» левоглазость по пробе Розенбаха на уровне тенденции (p = 0,0653) приводит к сни­жению стандартизированного значе­ния математических способностей на 0,6999. У лиц без ведущего глаза право­рукость по пробе «Поза Наполеона» по­вышает стандартизированное значение математических способностей на 0,5209 (p = 0,0334). Значимая связь общего КПУ с математическими способностями про­является только у правоглазых. Увеличе­ние общего КПУ на 1 приводит к увели­чению стандартизированного значения математических способностей на 0,0524 (p = 0,034). Модель объясняет около 33,7% дисперсии (скорректированный коэффициент детерминации составля­ет 0,2262) и обладает достаточным уров­нем значимости (p = 0,0163).

Во вторую модель для предсказания суммарной шкалы «Математика» были включены результаты выполнения про­бы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона», КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания и их взаимодействие. Альтерна­тивные модели с включением в модель вместо КПР-П по 1 серии общего КПР- П или КПР-П по 2 серии дихотического прослушивания оказались менее прогно­стичными. Итоговая модель представле­на ниже (табл.10).

Таблица 10. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с математическими способностями

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПР-П (1 серия) = 0

0,202

0,5821

0,347

0,731

Проба Розенбаха – Л

-0,3051

1,1133

-0,274

0,7859

Проба Розенбаха – П

-1,5

0,6897

-2,175

0,0376

Поза Наполеона – П

0,6889

0,2417

2,85

0,0078

КПР-П (1 серия)

-0,0028

0,01

-0,274

0,786

КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – Л

-0,006

0,0215

-0,28

0,7817

КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – П

0,0274

0,0123

2,222

0,034

Множественный R2: 0,4066, скорректированный R2: 0,2879, F (6, 30) = 3,426, p = 0,0107

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания. У лево­руких по пробе «Поза Наполеона» зри­тельное правшество по пробе Розенбаха снижает стандартизированное значение математических способностей на 1,5 (p = 0,0376). У лиц с отсутствием зри­тельной асимметрии по пробе Розенба­ха праворукость по пробе «Поза Наполеона» повышает стандартизированное значение математических способностей на 0,6889 (p = 0,0078). Значимая связь КПР-П по 1 серии дихотического про­слушивания с математическими способ­ностями проявляется только у правогла­зых. Увеличение данного показателя на 1 увеличивает стандартизированное зна­чение математических способностей на 0,0274 (p = 0,034). Модель объясняет около 40,7% дисперсии (скорректированный коэффициент детерминации составляет 0,2879) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0107).

Хотя арифметические способности не были связаны с показателями дихо­тического прослушивания, нам также удалось построить предсказывающую их модель, включающую в себя результа­ты выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона», КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания и их взаи­модействие (табл.11).

Таблица 11. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с арифметическими способностями

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПР-П (1 серия) = 0

-0,7077

0,4649

-1,522

0,1385

Проба Розенбаха – Л

0,1608

0,5101

0,315

0,7548

Проба Розенбаха – П

-0,0588

0,3968

-0,148

0,8833

Поза Наполеона – П

0,962

0,4734

2,032

0,0511

КПР-П (1 серия)

0,0132

0,0064

2,071

0,0471

Проба Розенбаха – Л Поза Наполеона – П

-1,9069

0,769

-2,48

0,019

Проба Розенбаха – П Поза Наполеона – П

-0,2865

0,6006

-0,477

0,6368

Множественный R2: 0,3476, скорректированный R2: 0,2171, F (6, 30) = 2,664, p = 0,0342

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении КПР-П по 1 серии ди­хотического прослушивания. У лиц с отсутствием ведущего глаза по пробе Ро­зенбаха праворукость по пробе «Поза Наполеона» на уровне тенденции (p = 0,0511) приводит к увеличению стандар­тизированного значения арифметиче­ских способностей на 0,962. Значимая связь КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания с арифметическими спо­собностями проявляется только на ба­зовом уровне двух других переменных. У лиц с отсутствием зрительной асимме­трии по пробе Розенбаха, одновремен­но являющихся леворукими по пробе «Поза Наполеона», увеличение КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания на 1 приводит к увеличению стандартизиро­ванного значения арифметических спо­собностей на 0,0132 (p = 0,0471). Однов­ременное наличие ведущего левого глаза и праворукости по пробе «Поза Наполе­она» приводит к уменьшению стандарти­зированного значения арифметических способностей на 1,9069 (p = 0,019). Мо­дель объясняет примерно 34,8% диспер­сии (скорректированный коэффициент детерминации составляет 0,2171) и обла­дает достаточным уровнем значимости (p = 0,0342).

Хотя шкала «Внимание» не была связа­на с показателями дихотического прослу­шивания, мы смогли построить модель, включающую в качестве предикторов ре­зультаты выполнения пробы Розенбаха, КПР-П по 1 серии дихотического прослу­шивания и их взаимодействие (табл.12).

Таблица 12. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с вниманием

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Проба Розенбаха – А КПР-П (1 серия) = 0

1,0676

0,571

1,87

0,0707

Проба Розенбаха – Л

-3,0364

1,0888

-2,789

0,0088

Проба Розенбаха – П

-1,1686

0,6871

-1,701

0,0987

КПР-П (1 серия)

-0,0142

0,01

-1,409

0,1685

КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – Л

0,0517

0,021

2,468

0,0191

КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – П

0,0194

0,0123

1,581

0,1238

Множественный R2: 0,214, скорректированный R2: 0,0911, F (5, 32) = 1,742, p = 0,1534

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха при нуле­вом значении КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания. Ведущий левый глаз снижает стандартизированное значение внимания на 3,0364 на статистиче­ски значимом уровне (p = 0,0088), а пра­вый – на 1,1686 на уровне тенденции (p = 0,0987). Значимая связь КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания с внима­нием отмечается только у левоглазых. Увеличение на 1 КПР-П по 1 серии ди­хотического прослушивания приводит к увеличению стандартизированного зна­чения внимания на 0,0517 (p = 0,0191). Модель объясняет примерно 21,4% ди­сперсии (скорректированный коэффи­циент детерминации составляет 0,0911), однако значимость модели является не­достаточной (p = 0,1534).

Не было найдено значимых корреля­ций между результатами выполнения мо­дификации опросника М. Аннетт и шка­лами теста МААГС-2015. Однако удалось построить модель для предсказания ре­зультатов по шкале «Внимание», в кото­рую в качестве предикторов вошли результаты выполнения пробы Розенбаха, модификации опросника М. Аннетт и их взаимодействие (табл.13).

Таблица 13. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха и стандартизированных результатов модификации опросника М. Аннетт (с учетом взаимодействия) с вниманием

Латеральные признаки

Оценка

Стандартная ошибка

t

p

Проба Розенбаха – А Опросник М. Аннетт = 0

0,2833

0,196

1,446

0,1539

Проба Розенбаха – Л

-0,5869

0,2867

-2,047

0,0454

Проба Розенбаха – П

-0,0572

0,235

-0,243

0,8087

Опросник М. Аннетт

-0,2599

0,1935

-1,343

0,1848

Опросник М. Аннетт Проба Розенбаха – Л

0,0594

0,314

0,189

0,8506

Опросник М. Аннетт Проба Розенбаха – П

0,7422

0,2489

2,982

0,0043

Множественный R2: 0,2346, скорректированный R2: 0,1651, F (5, 55) = 3,372, p = 0,001

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха при ну­левом стандартизированном значении модификации опросника М. Аннетт. Ле­воглазость по пробе Розенбаха умень­шает стандартизированное значение внимания на 0,5869 (p = 0,0454). Зна­чимая связь мануальной асимметрии по модификации опросника М. Аннетт с результатами по шкале «Внимание» проявляется только у правоглазых. Увели­чение стандартизированного значения модификации опросника М. Аннетт на 1 приводит к увеличению стандартизиро­ванного значения по шкале «Внимание» на 0,7422 (p = 0,0043). Модель объясня­ет около 23,5% дисперсии (скорректиро­ванный коэффициент детерминации со­ставляет 0,1651) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,001).

Также мы проверили, влияет ли сов­падение показателей латерализации раз­ных анализаторов на математические способности. Наши недавние исследо­вания, проведенные с Н.В. Морозовой (Kovyazina, Khokhlov, Morozova, 2015; Ко­вязина, Хохлов, Морозова, 2016), показа­ли, что перекрестная латерализация ма­нуальной и слуховой сфер негативным образом сказывается на продуктивности слухоречевого восприятия. Некоторые авторы считают несовпадение асимме­трий отклонением от нормы, свидетель­ствующем о задержке формирования процесса латерализации. «При четкой ла­терализации выявляется предпочтение в использовании одной стороны в работе парных сенсомоторных органов (еди­нообразно): при правосторонней латера­лите – правой руки, ноги, правого глаза, уха; при левосторонней – левых рецеп­торов. Перекрестная или порочная лате­рализация обнаруживает себя в случаях, когда у ребенка, например, при ведущей правой руке ведущим является левый глаз и т.п.» (Садовникова, 2011, С.14).

Сначала испытуемые были разделе­ны на две группы по принципу совпаде­ния зрительной и слуховой асимметрии. В одну группу вошли те, у кого отмеча­лось совпадение показателей латерали­зации по пробе Розенбаха и дихотиче­скому прослушиванию (количественные значения общего КПУ были переведены в категориальную шкалу по правилу: КПУ < -8 – «Л», -8 ≤ КПУ ≤ 8 – «А», КПУ > 8 – «П»), в другую – те, у кого имело место не­совпадение. Результаты сравнения средних значений приведены ниже (табл.14).

Таблица 14. Влияние совпадения зрительной и слуховой асимметрии на результаты выполне­ния теста МААГС-2015

Шкалы теста МААГС-2015

Совпадение асимметрии (N = 18)

Несовпадение асимметрии (N = 26)

F (1, 42)

p

R2

Внимание

0,1638±0,7534

0,0031±0,8011

0,449

0,507

 

Арифметика

0,7178±0,7739

-0,2213±0,8273

14,436

0,0005

0,2558

Алгебра

0,4166±0,7832

-0,0625±0,886

3,412

0,0717

0,0752

Геометрия

0,3911±0,7544

-0,2695±1,0024

5,602

0,0226

0,1177

Математика

0,619±0,6339

-0,177±0,7924

12,562

0,001

0,2302

Группы значимо различаются по арифметическим, геометрическим и ма­тематическим способностям в целом, на уровне тенденции – по алгебраическим способностям. Во всех случаях преиму­щество наблюдается при совпадении асимметрий.

Похожая ситуация имеет место при разделении испытуемых по принципу совпадения зрительной и мануальной асимметрии. Мануальная асимметрия определялась путем перевода сыро­го балла по модификации опросника М. Аннетт в категориальную шкалу по правилу: меньше -8 – «Л», от -8 до 8 включительно – «А», больше 8 – «П». Результаты сравнения средних значений приведены ниже (табл.15).

Таблица 15. Влияние совпадения зрительной и мануальной асимметрии на результаты выполнения теста МААГС-2015

Шкалы теста МААГС-2015

Совпадение асимме­трии (N = 31)

Несовпадение асим­метрии (N = 30)

F (1, 59)

p

R2

Внимание

0,2312±0,699

-0,0965±0,8305

2,788

0,1

 

Арифметика

0,2538±0,8344

0,047±0,9599

0,808

0,372

 

Алгебра

0,2801±0,7337

-0,0769±0,957

2,684

0,107

 

Геометрия

0,222±0,8636

-0,3406±0,9655

5,761

0,0196

0,089

Математика

0,3243±0,7225

-0,113±0,8715

4,564

0,0368

0,0718

Группы значимо отличаются по гео­метрическим способностям и математи­ческим способностям в целом. По всем остальным переменным испытуемые с совпадением асимметрий также демонстрируют более высокие значения, хотя различия и не достигают статисти­ческой значимости.

Совпадение результатов по пробам Розенбаха и «Поза Наполеона» значимо влияет только на алгебраические спо­собности, причем, при совпадении лате­ральных признаков наблюдается меньшее стандартизированное значение (N = 27, -0,1483±0,8573), чем при несов­падении (N = 37, 0,306±0,7989) – F (1 и 62 ст. cв.) = 4,746, p = 0,0332, R2 = 0,0711. Эта закономерность опровергает пред­положение о негативном влиянии лю­бой перекрестной латерализации. Кро­ме того, подтверждается, что опросник М. Аннетт и проба «Поза Наполеона» из­меряют разные компоненты мануаль­ной асимметрии, по-разному связанные с математическими способностями. Од­нако здесь следует учесть тот факт, что результаты пробы Розенбаха имеют три градации, а пробы «Поза Наполеона» – две. Соответственно, все лица с отсут­ствием ведущего глаза при сопоставле­нии асимметрий оказываются в группе с несовпадением латерализации. Для уточнения полученного результата мы исключили из анализа испытуемых с от­сутствием зрительной асимметрии. Раз­личия перестали быть статистически значимыми, хотя в группе с несовпаде­нием латеральных признаков стандар­тизированное значение алгебраических способностей (N = 22, 0,1917±0,8389) осталось выше, чем в группе с совпаде­нием (N = 27, -0,1483±0,8573).

Обсуждение результатов

Полученные результаты свидетель­ствуют о том, что не все латеральные признаки являются значимыми предик­торами математических способностей. Результаты проб «Переплетение пальцев рук», «Аплодирование», «Прицеливание», самоотчета и продуктивность восприя­тия слов с левого уха в дихотическом про­слушивании не связаны с компонентами математических способностей. Арифме­тические, алгебраические, геометриче­ские способности и математические спо­собности в целом по-разному связаны с показателями асимметрии. Арифмети­ческие способности не связаны ни с од­ним из латеральных признаков по отдельности. Алгебраические способности на уровне тенденции связаны с результата­ми выполнения пробы «Поза Наполеона» (преимущество у праворуких), пробы Ро­зенбаха (наименьшие результаты у лево­глазых), значимо связаны с правосторон­ней латерализацией в слуховой сфере по нескольким показателями дихотическо­го прослушивания. Геометрические спо­собности на уровне тенденции связаны с результатами пробы Розенбаха (преи­мущество у правоглазых), значимо свя­заны с КПУ по 2 серии дихотического прослушивания. Математические способ­ности в целом положительно связаны только с правосторонней латерализа­цией в слуховой сфере по нескольким показателями дихотического прослуши­вания. Концентрация на выполнении за­даний (шкала «Внимание») связана с ре­зультатами выполнения пробы Розенбаха (наименьшие результаты у левоглазых).

Связь некоторых показателей асим­метрии с математическими способно­стями по-разному проявляется в зависи­мости от других латеральных признаков. Например, одновременное наличие зри­тельной билатеральности и праворуко­сти по пробе «Поза Наполеона» является значимым положительным предиктором для математических способностей, тог­да как по отдельности эти латеральные признаки связаны с компонентами ма­тематических способностей только на уровне тенденции. Кроме этого, одновременное наличие ведущего левого глаза и мануального правшества по пробе «Поза Наполеона» выступает значимым нега­тивным предиктором арифметических способностей. Добавим, что в исследова­нии Н. Сакано (Sakano, 1982) было показано, что проба «Перекрест рук» («Поза Наполеона») является наиболее эффек­тивным показателем скрытой мануаль­ной асимметрии (по сравнению с пробой «Переплетение пальцев рук») и может от­ражать относительное доминирование лобных отделов мозга. Испытуемые, у которых сверху оказывался правый локоть, демонстрировали лучшие результаты в вербальных заданиях, а те, у кого сверху оказывался левый локоть, проявили луч­шие способности при работе со зритель­но-пространственными заданиями.

Наиболее выраженное взаимодейст­вие отмечается между слуховой и зри­тельной асимметриями. В большинстве случаев правосторонняя латерализация в слуховой сфере является положительным предиктором для компонентов ма­тематических способностей только для правоглазых по пробе Розенбаха. При билатеральности в зрительной сфере в целом отмечается меньший разброс КПУ, практически не встречается выра­женная левосторонняя латерализация в слуховой сфере. Среди лиц с отсутстви­ем зрительной асимметрии наибольшие математические способности наблюда­ются у тех, кто имеет слабовыраженные левосторонние признаки или билате­ральность в слуховой сфере. Очевидно, что общая положительная связь право­сторонней латерализации в слуховой сфере с математическими способностя­ми обусловлена большей долей правогла­зых в выборке. Исключение составляют арифметические способности, которые в целом не связаны с показателями ла­терализации в слуховой сфере. Однако при учете взаимодействия между асим­метриями КПР-П по 1 серии дихотиче­ского прослушивания выступает поло­жительным предиктором только для лиц с отсутствием ведущего глаза, имеющих леворукость по пробе «Поза Наполеона». Влияние взаимодействия асимметрий проявляется и в отношении внимания, однако здесь продуктивность восприятия слов с правого уха выступает положи­тельным предиктором только у левогла­зых. Наряду с меньшей предсказательной способностью модели данное обстоятельство позволяет говорить о специ­фичности выявленных закономерностей.

Обсуждая латеральные показатели в слуховой сфере, отметим еще один феномен. Показатели по 1 серии дихо­тического прослушивания чаще оказы­вались значимыми предикторами и в целом позволили объяснить больше ди­сперсии, чем аналогичные показатели по 2 серии. Асимметрия слухоречевого вос­приятия по 1 серии дихотического про­слушивания в большей степени связана с математическими способностями, чем аналогичная асимметрия по 2 серии. Ин­тересно, что при сопоставлении компо­нентов математических способностей с параметрами асимметрии слухорече­вого восприятия только для геометриче­ских способностей единственным зна­чимым предиктором оказался КПУ по 2 серии дихотического прослушивания. С одной стороны, это может быть свя­зано с возрастанием роли правого полу­шария во 2 серии дихотического прослу­шивания и с участием правополушарных механизмов в обеспечении геометриче­ских способностей. С другой стороны, объединяющим механизмом может вы­ступать работа памяти. Ранее мы предпо­лагали, что «испытуемые во второй серии воспроизводят именно те слова, которые отчетливо услышали в первой серии ве­дущим ухом. Распознав даже часть слова, услышанного не ведущим ухом во вто­рой серии, они домысливают его пра­вильно, опираясь на образ слова, запе­чатленный в первой серии, благодаря работе ведущего уха» (Хохлов, Ковязина, 2012, С.195–196). Также было выявлено, что успеваемость по геометрии сильнее связана с памятью, чем успеваемость по алгебре (Хохлов, 2014). Тот факт, что ге­ометрические способности наиболее вы­ражены у правоглазых, позволяет думать, что здесь осуществляется унилатеральная перешифровка информации из зритель­ной модальности в слухоречевую. Про­верка этих предположений требует до­полнительных исследований.

Также было обнаружено взаимодей­ствие зрительной и мануальной асим­метрии. Арифметические способности в меньшей степени связаны с особенно­стями межполушарной асимметрии. Од­нако здесь имеет значение сочетание ре­зультатов выполнения проб Розенбаха и «Поза Наполеона». Наибольшие ариф­метические способности отмечаются у лиц с отсутствием зрительной асимметрии, обладающих мануальным правше­ством по пробе «Поза Наполеона». Хотя в целом по выборке мануальная асим­метрия по модификации опросника М. Аннетт не связана с результатами вы­полнения теста МААГС-2015, при уче­те зрительной асимметрии наблюдается связь с результатами по шкале «Внима­ние». Мануальное правшество выступает положительным предиктором концен­трации на выполнении заданий только у правоглазых.

В заключение выскажем наши предпо­ложения относительно межполушарной организации мозгового обеспечения математических способностей и сопоставим их с полученными результатами. Раз­витие арифметических, алгебраических и геометрических способностей по-разному обуславливается биологическими и социально-педагогическими факторами. Арифметические способности про­являются еще в дошкольном возрасте и наиболее тесно связаны с особенностя­ми развития мозга. Как известно, у больных с поражением теменно-затылочных отделов левого полушария имеются вы­раженные трудности при решении ариф­метических задач. «Выполнение арифме­тических действий для них невозможно из-за первичной акалькулии» (Хомская, 2010, С.292). Алгебраические действия в большинстве случаев начинают осваи­ваться после окончания начальной шко­лы, а разделение школьной математи­ки на алгебру и геометрию возникает с 7 класса. Оперирование формальным языком, лежащим в основе алгебраиче­ской деятельности, обеспечивается ни­жними премоторными отделами лево­го полушария. Интересные наблюдения были сделаны В.С. Рамачандраном, иссле­довавшим больного с инсультом, произошедшим из-за тромба в средней мозго­вой артерии, нарушившего поступление крови к левому полушарию мозга (Рамачандран, 2012). У больного развилась эф­ферентная моторная афазия, однако он мог совершать в уме простые арифмети­ческие действия и хорошо понимал речь. До несчастного случая больной был хо­рошим математиком, но после инсуль­та оказался неспособен решать более сложные алгебраические задачи, требу­ющие использования формальных пра­вил искусственного языка. Ориентация традиционной системы на вербально- символическое кодирование информа­ции приводит к тому, что алгебраические действия становятся центральным зве­ном математического мышления. Осво­ение геометрии во многом опирается на использование формального язы­ка, а большинство геометрических за­дач могут быть решены алгебраически­ми средствами. Однако геометрическая деятельность также опирается на про­странственные представления, обеспечи­ваемые теменно-затылочными отделами правого полушария. Соотношение вкла­да вербально-символического кодирова­ния и пространственных представлений в геометрическую деятельность варьиру­ет в зависимости от учебной программы, предпочтений учителя и ученика.

Наше исследование показало, что арифметические способности в наи­меньшей степени связаны с отдельными латеральными признаками моторных и сенсорных асимметрий. Между тем совпадение асимметрий в зрительной и слуховой сферах объясняет около чет­верти вариативности арифметических способностей. При анализе различных подходов к изучению математических способностей мы обсуждали, что одной из исходных функций математического мышления является оценка простран­ства, окружающего индивида (Хохлов, 2015). Можно предположить, что пере­крестная латерализация сенсорных си­стем затрудняет соотнесение информа­ции о внешнем мире, поступающей по разным каналам, и приводит к ухудше­нию вычислительных операций. Возможна и другая интерпретация: пере­крестная латерализация и дискалькулия могут быть следствиями одной причины – ранних (пре- и перинатальных) повре­ждений центральной нервной системы, приводящих к минимальным мозговым дисфункциям. Наибольшие арифмети­ческие способности наблюдаются при одновременном наличии правосторон­ней асимметрии по пробе «Поза На­полеона» мозга и зрительной билате­ральности. При этом, влияние слуховой асимметрии проявляется только при од­новременном наличии левосторонней асимметрии по пробе «Поза Наполео­на» и отсутствии асимметрии в зритель­ной сфере. Алгебраические способно­сти связаны со зрительной и слуховой асимметриями. Кроме этого, опреде­ленную роль играет функциональная асимметрия лобных отделов мозга при выполнении пробы «Поза Наполеона». Здесь проявляются выраженные эффек­ты взаимодействия асимметрий разных анализаторов. Более высокие алгебра­ические способности отмечаются при правосторонней асимметрии по пробе «Поза Наполеона», однако при левосто­ронней асимметрии определенную роль начинает играть слуховая латерализа­ция. Похожая ситуация наблюдается при анализе взаимодействия зрительной и слуховой асимметрий. Преимущество в алгебраических способностях отмечает­ся у лиц с отсутствием зрительной асим­метрии, влияние же показателей слухо­вой латерализации проявляется только при наличии ведущего глаза. Заметим, что влияние слуховой латерализации возникает только при отсутствии благо­приятного варианта асимметрии других анализаторов. По-видимому, при отсут­ствии мануального правшества по про­бе «Поза Наполеона» и билатеральной организации зрительного восприятия реализация арифметических и алгебра­ических способностей в большей сте­пени зависит от слухоречевых отделов. Это может отражать большую роль ре­чевого опосредствования в ситуации не­достаточного операционального обес­печения компонентов математических способностей со стороны других анали­заторных систем. Геометрические способности, как и алгебраические, связаны со слуховой и зрительной асимметри­ями, однако эта связь менее выражена. Преимущество в геометрических спо­собностях отмечается у лиц с ведущим правым глазом, а влияние показателей слуховой латерализации проявляется при всех вариантах зрительной асимме­трии. Между тем, при зрительной била­теральности это влияние отрицательно. Здесь, по-видимому, проявляется эффект различного мозгового обеспечения вербально-символического кодирования и пространственных представлений.

Мы отдаем себе отчет в том, что не­которые закономерности могли быть не выявлены из-за недостаточного чи­сла испытуемых на пересечении уров­ней независимых переменных. В ряде случаев значимость коэффициентов регрессии была близка к уровню тен­денции, однако не достигала его. Мно­гие закономерности были установлены лишь на уровне тенденции. Их уточнение возможно при проведении допол­нительных исследований с привлечени­ем большего числа испытуемых.

Выводы

Проведенное исследование показа­ло, что разные латеральные признаки являются значимыми предикторами для разных компонентов математических способностей. Наибольшую предсказательную способность имеют сенсорные асимметрии и их взаимодействие. В це­лом наиболее высокие математические способности отмечаются у лиц с пра­восторонними и билатеральными при­знаками, левосторонние признаки чаще всего выступают негативными предик­торами.

Показано, что перекрестная латера­лизация, проявляющаяся в несовпаде­нии асимметрий разных анализаторов, в большинстве случаев является негатив­ным предиктором математических способностей. Однако у этого правила име­ются отдельные исключения, которые требуют дополнительных исследований.

Взаимодействие между асимметри­ями в мануальной, слуховой и зритель­ной сферах проявляется в неодинаковой связи с математическими способностя­ми показателей латерализации в одной сфере при различных вариантах лате­рализации в другой. Наиболее выра­женными являются следующие законо­мерности. Во-первых, у лиц с ведущим правым глазом слуховая асимметрия является положительным предиктором алгебраических, геометрических и ма­тематических способностей в целом. У лиц с отсутствием зрительной асимме­трии также отмечается положительная связь слуховой асимметрии с арифме­тическими и отрицательная – с геометрическими способностями. Во-вторых, одновременное наличие билатерально­сти по зрению и правосторонней ма­нуальной асимметрии (по пробе «Поза Наполеона») является значимым поло­жительным предиктором математиче­ских способностей. В-третьих, слухо­вая латерализация играет определенную роль в обеспечении арифметических и алгебраических способностей лишь при отсутствии благоприятной латера­лизации других анализаторных систем.

Модели, учитывающие взаимодейст­вие между латеральными признаками, позволяют объяснить более четверти вариативности компонентов математи­ческих способностей. Предсказательная способность этих моделей оказывается заметно выше, чем у моделей с отдель­ными предикторами (около десятой ча­сти дисперсии). Между тем даже самые хорошие модели объясняют примерно треть дисперсии. Очевидно, что меж­полушарные отношения при реализации познавательных функций являются лишь одним из факторов выраженности математических способностей в юно­шеском возрасте, однако их необходи­мо учитывать при изучении мозгового обеспечения математической деятель­ности.

Список литературы:

Аршавский В.В. Различия, которые нас объединяют (Этюды о популяционных механизмах межполушарной асимметрии). – Рига: Педагогический Центр «Эксперимент», 2001. – 234 с.

Ковязина М.С., Хохлов Н.А., Морозова Н.В. Влияние межанализаторного взаимодействия на показатели дихотического прослушивания // Вопросы психологии. – 2016. – № 3. – C. 110–118.

Котик Б.С. Исследование латерализации речевых функций методом дихотического прослушивания // Психологические исследования. – 1974. – Вып. 6. – С. 69–76.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / под ред. Н.И. Чуприковой. – Москва: Институт практической психологии; Воронеж: МОДЭК, 1998. – 416 с.

Лукьянчикова Ж.А. Межполушарная асимметрия и эмоциональные особенности математически одаренных подростков: дис. ... кандидата психологических наук. – Москва, 2006. – 185 с.

Матова М.А. Леволатеральность сенсомоторных функций и познавательные способности подростков // Леворукость у детей и подростков. – Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1987. – С. 51–54.

Москвин В.А., Москвина Н.В. Межполушарные асимметрии и индивидуальные различия человека. – Москва: Смысл, 2011. – 367 с.

Московичюте Л.И., Голод В.И. Повторное тестирование: изменение мозговой организации психических функций в процессе научения // Новые методы нейропсихологического исследования: сб. науч. тр. / отв. ред. Е.Д. Хомская. – Москва: Ин-т психологии АН СССР, 1989. – С. 129–136.

Николаева Е.И., Борисенкова Е.Ю. Сравнение разных способов оценки профиля функциональной сенсомоторной асимметрии у дошкольников // Асимметрия. – 2008. – Т. 2. – № 1. – С. 32–39.

Николаева Е.И., Добрин А.В., Яворович К.Н. Эффективность латеральных показателей и профиля функциональной сенсомоторной асимметрии в прогнозе уровня психологических параметров // Функциональная межполушарная асимметрия и пластичность мозга: материалы Всероссийской конференции с международным участием / под ред. С.Н. Иллариошкина, В.Ф. Фокина. – Москва, 2012. – C. 139–142.

Разумникова О.М. Мышление и функциональная асимметрия мозга. – Новосибирск: Издательство СО РАМН, 2004. – 272 с.

Рамачандран В.С. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми / под ред. К. Шипковой. – Москва: Карьера Пресс, 2012. – 422 с.

Садовникова И.Н. Дисграфия, дислексия: технология преодоления: пособие для логопедов, учителей, психологов, студентов педагогических специальностей. – Москва: ПАРАДИГМА, 2011. – 279 с.

Степанов В.Г. Мозг и эффективное развитие детей и взрослых: возраст, обучение, творчество, профориентация: учеб. пособие. – Москва: Академический Проект, 2013. – 315 с.

Фомина Е.В. Функциональная асимметрия мозга и адаптация к экстремальным спортивным нагрузкам. – Омск: Изд-во СибГУФК, 2006. – 196 с.

Хомская Е.Д. Нейропсихология: учебник для вузов. – Санкт-Петербург: Питер, 2010. – 496 с.

Хомская Е.Д., Ефимова И.В. К проблеме типологии индивидуальных профилей межполушарной асимметрии мозга // Вестник Московского университета. Сер. 14. Психология. – 1991. – № 4. – С. 42–47.

Хомская Е.Д., Ефимова И.В., Будыка Е.В., Ениколопова Е.В. Нейропсихология индивидуальных различий: учеб. пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. – Москва: Академия, 2011. – 160 с.

Хохлов Н.А. Функциональная асимметрия мозга и компоненты математических способностей у студенток вузов // Фундаментальные проблемы нейронаук. Функциональная асимметрия. Нейропластичность. Нейродегенерация: материалы Всероссийской научной конференции с международным участием / под ред. С.Н. Иллариошкина, В.Ф. Фокина. – Москва: Научный мир, 2014. – С. 389–396.

Хохлов Н.А. Тест на математические (арифметические, алгебраические, геометрические) способности «МААГС-2015». – Москва: Генезис, 2015. – 80 с.

Хохлов Н.А., Бурова А.-В.В. Модификация опросника М. Аннетт для оценки функциональной асимметрии: стандартизация и психометрические характеристики // Апробация. – 2014. – № 8 (23). – С. 65–73.

Хохлов Н.А., Ковязина М.С. Проблема измерения межполушарной асимметрии в нейропсихологии и новый метод интегральной оценки функциональной латерализации мозга // Функциональная межполушарная асимметрия и пластичность мозга: материалы Всероссийской конференции с международным участием / под ред. С.Н. Иллариошкина, В.Ф. Фокина. – Москва, 2012. – С. 194–198.

Хохлов Н.А., Ковязина М.С. Латеральные признаки, структурно-уровневые характеристики интеллекта и математические способности // Асимметрия. – 2013. – Т. 7. – № 3. – С. 32–52.

Annett, M., & Kilshow, D. (1982) Mathematical ability and lateral asymmetry. Cortex, Vol. 18 (46), 547-568. doi: 10.1016/S0010-9452(82)80053-1

Aydarkin E.K., Fomina A.S. Neurophysiological mechanisms of complex arithmetic task solving // Journal of Integrative Neuroscience, 2013. V. 12 (1). P. 73-89. doi: 10.1142/S0219635213500088

Khokhlov, N.A., Kovyazina, M.S. (2013) Methodical and methodological problems in the study of functional brain asymmetry in the modern neuropsychology. Acta Neuropsychologica. Vol. 11 (3), 269-278.

Knops, A., & Willmes, K. (2014) Numerical ordering and symbolic arithmetic share frontal and parietal circuits in the right hemisphere. NeuroImage, Vol. 84, 786-795. doi: 10.1016/j.neuroimage.2013.09.037

Kovyazina, M.S., Khokhlov, N.A., & Morozova, N.V. (2015) The connection of hemispheric activity in the field of audioverbal perception and the progressive lateralization of speech and motor processes. Psychology in Russia: State of the Art. Vol. 8 (4), 72-82. doi: 10.11621/pir.2015.0406

Rickard, T.C., Romero, S.G., Basso, G., Wharton, C., Flitman, S., & Grafman, J. (2000) The calculating brain: an fMRI study. Neuropsychologia. Vol. 38 (3), 325-335.

Sakano, N. (1982) Latent left-handedness. Its relation to hemispheric and psychological functions. Jena: Gustav Fischer Verlag, 122.14. doi: 10.1016/ S0028-3932(99)00068-8

En

Khokhlov N.A., Kovyazina M.S. (2016). Lateral signs and their interaction as a factor in the severity of mathematical abilities in adolescence. National Psychological Journal. 3, 98-114.

Ru

Хохлов Н.А., Ковязина М.С. Латеральные признаки и их взаимодействие как фактор выраженности математических способностей в юношеском возрасте. // Национальный психологический журнал. – 2016. – № 3(23). – С. 98-114.

Keywords / Ключевые слова

brain asymmetry / межполушарная асимметрия ; mathematical ability / математические способности ; intermodal interaction / межмодальное взаимодействие ; differential neuropsychology / дифференциальная нейропсихология ; lateralization / латерализация

Abstract

The paper studies the connection of the lateral features in the manual, auditory, visual fields, and their interaction with the mathematical abilities in adolescence. The research involved 92 healthy people including 17 males and 75 females aged 15 to 25 years (18,7 ± 2,2), who do not major in mathematics. To measure the components of mathematical ability the standardized math test MAAGS-2015 to reveal arithmetic, algebraic, geometric abilities was used. Diagnosis of hemispherical asymmetry was performed using self-reports of manual asymmetry, M.Annette standardized questionnaire modification, samples of «Interlocking fingers,» «Napoleon’s Pose», «Applause», «Aiming», Rosenbach’s test and dichotic listening. When comparing the features with lateral components of mathematical ability to incorporate asymmetries possible interaction of different analyzers was considered.

The research results reveal that different lateral characteristics are significant predictors for the different components of mathematical abilities; some lateral symptoms are not related to mathematical ability. The greatest predictive power belongs to sensory asymmetries and their interaction. In general, the highest mathematical abilities are observed in patients with right and bilateral signs, left-sided symptoms often reveal negative predictors. The interaction asymmetries between different analyzers manifested in unequal due to the mathematical abilities indicators lateralization in the same field in different versions of lateralization in the other. Cross-lateralization in most cases is a negative predictor of mathematical abilities. The models based on the interaction between the lateral features allow to explain more than a quarter of the variability of the components of mathematical abilities. The predictive ability of these models is significantly higher than that of models with individual predictors.

Аннотация

Статья посвящена исследованию связи латеральных признаков в мануальной, слуховой, зрительной сферах и их взаимодействия с математическими способностями в юношеском возрасте. В исследовании были задействованы 92 здоровых человека, из них 17 юношей и 75 девушек в возрасте от 15 до 25 лет (18,7±2,2), не занимающихся математической деятельностью профессионально. Для измерения компонентов математических способностей применялся стандартизированный тест на математические (арифметические, алгебраические, геометрические) способности «МААГС-2015». Диагностика межполушарной асимметрии проводилась с помощью следующих методик: самоотчета о мануальной асимметрии, стандартизированной модификации опросника М. Аннетт, проб «Переплетение пальцев рук», «Поза Наполеона», «Аплодирование», «Прицеливание», пробы Розенбаха и дихотического прослушивания. При сопоставлении латеральных признаков с компонентами математических способностей учитывалось возможное взаимодействие асимметрий разных анализаторов.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что разные латеральные признаки являются значимыми предикторами для различных компонентов математических способностей, некоторые латеральные признаки с математическими способностями не связаны. Наибольшую предсказательную способность имеют сенсорные асимметрии и их взаимодействие. В целом наиболее высокие математические способности отмечаются у лиц с правосторонними и билатеральными признаками, левосторонние признаки чаще всего выступают негативными предикторами. Взаимодействие между асимметриями разных анализаторов проявляется в неодинаковой связи с математическими способностями показателей латерализации в одной сфере при различных вариантах латерализации в другой. Перекрестная латерализация в большинстве случаев является негативным предиктором математических способностей. Модели, учитывающие взаимодействие между латеральными признаками, позволяют объяснить более четверти вариативности компонентов математических способностей. Предсказательная способность этих моделей оказывается заметно выше, чем у моделей с отдельными предикторами.

Author(s) / Автор(ы)

Kovyazina, M. S. / Ковязина М.С.  ; Khokhlov, Nikita A. / Хохлов Никита Александрович

Author Affiliation / Основное место работы автора

Lomonosov Moscow State University / Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ)

Country / Страна

Russian Federation / Российская Федерация

Categories / Рубрикатор

Neuropsychology & Neurology / Нейропсихология и нейрология

Publication Type / Тип публикации

Journal article/ Журнальная статья

Source / Источник

National Psychological Journal / Национальный психологический журнал

Age Group / Возрастная категория

adolescence (13-17 yrs) / подростковый возраст (13-17 лет) ; young adulthood (18-29 yrs) / ранняя взрослость (18-29 лет)

Release Date / Год публикации

2015 - 2019 ; 2016

Pages / Страницы

98-114

DOI Number

10.11621/npj.2016.0313

Language / Язык публикации

Ru

Quotations / Авторские цитаты, отражающие содержание работы

…На сегодняшний день не существует единого мнения об успешности лиц с определенным профилем латеральной организации в математике. Во многом это расхождение связано с применением различных подходов к измерению межполушарной асимметрии и математических способностей…

…Правомерно говорить как минимум о двух типах математических способностей. Если первый тип обеспечивает деятельность по изучению математики, то второй представляет собой совокупность индивидуальных особенностей, необходимых для профессиональной математической деятельности. При этом изучать профессиональные математические способности куда сложнее, так как у профессиональных математиков практически невозможно отделить способности от других психологических характеристик, способствующих успеху в деятельности…

…Развитие арифметических, алгебраических и геометрических способностей по-разному обуславливается биологическими и социально-педагогическими факторами. Арифметические способности проявляются еще в дошкольном возрасте и наиболее тесно связаны с особенностями развития мозга…

…Разные латеральные признаки являются значимыми предикторами для разных компонентов математических способностей. Наибольшую предсказательную способность имеют сенсорные асимметрии и их взаимодействие. В целом наиболее высокие математические способности отмечаются у лиц с правосторонними и билатеральными признаками, левосторонние признаки чаще всего выступают негативными предикторами…

Возврат к списку

There are new articles from the «Moscow University Psychology Bulletin»/ Новые статьи «Вестника Московского университета. Серия 14. Психология»

30.03.2015

We are glad to inform you that the new issue of the journal "Moscow University Psychology Bulletin" - 1, 2015 - was released. Carrent Issue: http://msupsyj.ru/en/articles/volumes/2015_1.php

Мы рады представить вам первый номер «Вестника Московского университета. Серия 14. Психология» за 2015 год. http://msupsyj.ru/articles/volumes/2015_1.php

There are new articles from the «National psychological journal»/ Новые статьи «Национального психологического журнала»

30.03.2015

We are glad to inform you that the new issue of the journal "National psychological journal" - 1(17), 2015 - was released. Carrent Issue: http://npsyj.ru/en/articles/volumes/17_2015.php

Мы рады представить вам первый номер «Национального психологического журнала» за 2015 год. http://npsyj.ru/articles/volumes/17_2015.php

About / О проекте New / Новое All material / Все материалы News / Новости Contacts / Контакты
© 2012 — 2018 Psychology. Online abstract digest of psychological sciences

/ ПСИХОЛОГИЯ. Реферативнй интернет-дайджест психологических наук